第十七届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛

（普及组 C++语言试题）

一、 单项选择题 （共 20 题，每题 1.5 分，共计 30 分。每题有且仅有一个正确选项。）

1．在二进制下，1011001 + （ ） = 1100110。 {{ select(1) }}

• 1011
• 1101
• 1010
• 1111

2．字符“0”的 ASCII 码为 48，则字符“9”的 ASCII 码为（ ）。 {{ select(2) }}

• 39
• 57
• 120
• 视具体的计算机而定

3．一片容量为8G的SD卡能储存大约（ ）张大小为2MB的数码照片。 {{ select(3) }}

• 1600
• 2000
• 4000
• 16000

4．摩尔定律（Moore's law)是由英特尔创始人之一戈登·摩尔(Gordon Moor)提出来的。根据摩尔定律，在过去几十年一级在可预测的未来纪念，单块集成电驴的集成度大约每（ ）个月翻一番。 {{ select(4) }}

• 1
• 6
• 18
• 36

5．无向完全图是图中每对顶点之间都恰好有一条边的简单图。已知无向完全图 G 有 7 个顶点，则它共有（ ）条边。 {{ select(5) }}

• 7
• 21
• 42
• 49

6．寄存器是（ ）的重要组成部分。 {{ select(6) }}

• 硬盘
• 高速缓存
• 内存
• 中央处理器（CPU）

7．如果根结点的深度记为 1，则一棵恰有 2011 个叶结点的二叉树的深度最少是（ ）。 {{ select(7) }}

• 10
• 11
• 12
• 13

8．体育课的铃声响了，同学们都陆续地奔向操场，按老师的要求从高到矮站成一排。每个同学按顺序来到操场时，都从排尾走到排头，找到第一个比自己高的同学，并站在他的后面。这种站队的方法类似于（ ）算法。 {{ select(8) }}

• 快速排序
• 插入排序
• 冒泡排序
• 归并排序

9．一个正整数在二进制下有 100 位，则它在十六进制下有（ ）位。 {{ select(9) }}

• 7
• 13
• 25
• 不能确定

10．有人认为，在个人电脑送修前，将文件放入回收站中就是已经将其删除了。这种想法是（ ）。 {{ select(10) }}

• 正确的，将文件放入回收站以为着彻底删除、无法恢复
• 不正确的，只有将回收站清空后，才意味着彻底删除、无法恢复
• 不正确的，即使回收站清空，文件只是被标记为删除，仍可能通过回复软件找回
• 不正确的，只要在硬盘上出现过的文件，永远不可能被彻底删除

11．广度优先搜索时，需要用到的数据结构是（ ）。 {{ select(11) }}

• 链表
• 队列
• 栈
• 散列表

12．在使用高级语言编写程序时，一般提到的“空间复杂度”中的“空间”是指（ ）。 {{ select(12) }}

• 程序运行时理论上所占的内存空间
• 程序运行时理论上所占的数组空间
• 程序运行时理论上所占的硬盘空间
• 程序源文件理论上所占的硬盘空间

13．在含有 n 个元素的双向链表中查询是否存在关键字为 k 的元素，最快情况下运行的时间复杂度是（ ）。 {{ select(13) }}

• O(1 )
• O( log n )
• O( n )
• O( n log n )

14．生物特征识别，是利用人体本身的生物特征进行身份认证的一种技术。目前，指纹识别、虹膜识别、人脸识别等技术已广泛应用于政府、银行、安全防卫等领域。一下不属于生物特征识别技术及其应用的是（ ）。 {{ select(14) }}

• 指静脉验证
• 步态验证
• ATM 机密码验证
• 声音验证

15．现有一段文言文，要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。简单起见，假设这段文言文只由 4 个汉字“之”、“呼”、“者”、“也”组成，它们出现的次数分别为 700、600、300、200。那么，“也”字的编码长度是（ ）。 {{ select(15) }}

• 1
• 2
• 3
• 4

16．关于汇编语言，下列说法错误的是（ ） {{ select(16) }}

• 是一种与具体硬件相关的程序设计语言
• 在编写复杂程序时，相对于高级语言而言代码量较大，且不易调试
• 可以直接反问寄存器、内存单元、以及 I/O 端口
• 随着高级语言的诞生，如今已完全被淘汰，不再使用

17．（ ）是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。当搜索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择。： {{ select(17) }}

• 回溯法
• 枚举法
• 动态规划
• 贪心

18．1956 年（ ）手语肖克利、巴丁和布拉顿，以表彰他们对半导体的研究和晶体管效应的发现。 {{ select(18) }}

• 诺贝尔物理学奖
• 约翰·冯·诺依曼奖
• 图灵奖
• 高德纳奖

19．对一个有向图而言，如果每个节点都存在到达其他任何节点的路径，那么就称它是强连通的。例如，下图就是一个强连通图。事实上，在删掉边（ ）后，它依然是强连通的。 {{ select(19) }}

• a
• b
• c
• d

20．从 ENIAC 到当前最先进的计算机，冯·诺依曼体系结构始终占有重要地位。冯诺依曼提醒结构的核心内容是（ ）。 {{ select(20) }}

• 采用开关电路
• 采用半导体器件
• 采用存储程序和程序控制原理
• 采用键盘输入

二．问题求解（共 2 题，每空 5 分，共计 10 分）

1．每份考卷都有一个 8 位二进制序列号。当且仅当一个序列号含有偶数个 1 时，它才是有效的。例如，0000000、01010011都是有效的序列号，而11111110不是。那么，有效的序列号共有{{ input(21) }} 个。

2．定义字符串的基本操作为：删除一个字符＼插入一个字符和将一个字符修改成另外一个字符这三种操作。将字符串Ａ变成字符串Ｂ的最少操作步数，称为字符串Ａ到字符串Ｂ的编辑距离。字符串“ABCDEFG”到字符串“BADECG”的编辑距离为{{ input(22) }} 。

三．阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）

1．

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

int i,n,m,ans;

cin>>n>>m;

i=n;

ans=0;

while(i<=m){

ans+=i;

i++;

}

cout<<ans<<endl;

return 0;

}

输入：10 20

输出：{{ input(23) }}

2．

#include<iostream>

#include<string>

using namespace std;int main()

{

string map= "2223334445556667778889999";

string tel;

int i;

cin>>tel;

for(i=0;i<tel.length();i++)

if((tel[i]>='0') && (tel[i]<='9') )

cout<<tel[i];

else if( (tel[i]>='A') && (tel[i]<='Z'))

cout<<map[tel[i]-'A'];

cout<<endl;

return 0;

}

输入：CCF-NOIP-2011

输出：{{ input(24) }}

3．

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

const int SIZE = 100;

int main()

{

int n,i,sum,x,a[SIZE];

cin>>n;

memset(a,0,sizeof(a));

for(i=1;i<=n;i++){

cin>>x;

a[x]++;

}

i=0;

sum=0;

while(sum<(n/2+1)){

i++;

sum+=a[i];

}

cout<<i<<endl;

return 0;

}

输入：

11

4 5 6 6 4 3 3 2 3 2 1

输出：{{ input(25) }}

4．

#include<iostream>

using namespace std;

int solve(int n,int m)

{

int i,sum;

if(m==1) return 1;

sum=0;

for(i=1;i<n;i++)

sum+= solve(i,m-1);

return sum;

}

int main()

{

int n,m;

cin>>n>>m;

cout<<solve(n,m)<<endl;

return 0;

}

输入：7 4

输出：{{ input(26) }}

四．完善程序 (前 11 空，每空 2 分，后 2 空，每空 3 分，共 28 分)

1．（子矩阵）给输入一个 n1*m1 的矩阵 a，和 n2*m2 的矩阵 b，问 a 中是否存在子矩阵和 b 相等。若存在，输出所有子矩阵左上角的坐标：若不存在输出“There is no answer”。

#include<iostream>

using namespace std;

const int SIZE = 50;

int n1,m1,n2,m2,a[SIZE][SIZE],b[SIZE][SIZE];

int main()

{

int i,j,k1,k2;

bool good ,haveAns;

cin>>n1>>m1;

for(i=1;i<=n1;i++)

for(j=1;j<=m1;j++)

cin>>a[i][j];

cin>>n2>>m2;

for(i=1;i<=n2;i++)

for(j=1;j<=m2;j++)

{{ input(27) }} ;

haveAns=false;

for(i=1;i<=n1-n2+1;i++)

for(j=1;j<= {{ input(28) }} ;j++){

{{ input(29) }} ;

for(k1=1;k1<=n2;k1++)

for(k2=1;k2<= {{ input(30) }} ;k2++){

if(a[i+k1-1][j+k2-1]!=b[k1][k2])

good=false;

}

if(good){

cout<<i<<' '<<j<<endl;

{{ input(31) }} ;

}

}

if(!haveAns)

cout<<"There is no answer"<<endl;

return 0;

}

2. (大整数开方) 输入一个正整数 n（1≤n≤10100），试用二分法计算它的平方根的整数部分。

#include<iostream>

#include<string>

using namespace std;

const int SIZE=200;

struct hugeint{

int len,num[SIZE];

};

//其中 len 表示大整数的位数；num[1]表示个位，num[2]表示十位，以此类推

hugeint times(hugeint a,hugeint b)

// 计算大整数 a 和 b 的乘积

{

int i,j;

hugeint ans;

memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));

for(i=1;i<=a.len;i++)

for(j=1;j<=b.len;j++)

{{ input(32) }} +=a.num[i]*b.num[j];

for(i=1;i<=a.len+b.len;i++){

ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;

{{ input(33) }} ;

}

if(ans.num[a.len+b.len]>0)

ans.len=a.len+b.len;

else

ans.len=a.len+b.len-1;

return ans;

}

hugeint add(hugeint a,hugeint b)

//计算大整数 a 和 b 的和

{

int i;

hugeint ans;

memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));

if(a.len>b.len)

ans.len=a.len;

else

ans.len=b.len;

for(i=1;i<=ans.len;i++){

ans.num[i]+= {{ input(34) }} ;

ans.num[i+1]+= ans.num[i]/10;

ans.num[i]%=10;

}

if(ans.num[ans.len+1]>0)

ans.len++;

return ans;

}

hugeint average(hugeint a,hugeint b)

//计算大整数 a 和 b 的平均数的整数部分

{

int i;

hugeint ans;

ans=add(a,b);

for(i=ans.len;i>=2;i--){

ans.num[i-1]+=({{ input(35) }} )*10;

ans.num[i]/=2;

}

ans.num[1]/=2;

if(ans.num[ans.len]==0)

ans.len--;

return ans;

}

hugeint plustwo(hugeint a)

// 计算大整数 a 加 2 之后的结果

{

int i;

hugeint ans;

ans=a;

ans.num[1]+=2;

i=1;

while( (i<=ans.len)&&(ans.num[i]>=10) ){

ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;

ans.num[i]%=10;

i++;

}

if(ans.num[ans.len+1]>0)

{{ input(36) }} ;

return ans;

}

bool over(hugeint a,hugeint b)

// 若大整数 a>b 则返回 true，否则返回 false

{

int i;

if( {{ input(37) }} )

return false;

if( a.len>b.len )

return true;

for(i=a.len;i>=1;i--){

if(a.num[i]<b.num[i])

return false;

if(a.num[i]>b.num[i])

return true;

}

return false;

}

int main()

{

string s;

int i;

hugeint target,left,middle,right;

cin>>s;

memset(target.num,0,sizeof(target.num));

target.len=s.length();

for(i=1;i<=target.len;i++)

target.num[i]=s[target.len-i]- {{ input(38) }} ;

memset(left.num,0,sizeof(left.num));

left.len=1;

left.num[1]=1;

right=target;

do{

middle=average(left,right);

if(over( {{ input(39) }} ))

right=middle;

else

left=middle;

}while(!over(plustwo(left),right) );

for(i=left.len;i>=1;i--)

cout<<left.num[i];

return 0;

}